Le mardi 6 octobre, l’entreprise américaine OpenAI a publié 722 manuscrits générés par un modèle d’intelligence artificielle interne sur la plateforme GitHub. Ces manuscrits, regroupés en 372 « familles », incluent des résultats mathématiques, leurs implications et parfois des démonstrations alternatives. Certains textes s’accompagnent de versions rédigées en Lean, un langage de programmation permettant aux ordinateurs de vérifier les démonstrations étape par étape. OpenAI a prévenu que certains résultats non formalisés « pourraient poser problème » et a promis de « les corriger rapidement ». Les manuscrits ont été préparés et discutés en amont avec un groupe consultatif indépendant en mathématiques et IA à l’Institute for Advanced Study (IAS) de Princeton, créé le 21 septembre. Ce groupe compte neuf experts chargés d’aider OpenAI à aborder son travail en mathématiques avec plus de prudence, après les tensions suscitées par des recherches antérieures en IA dans ce domaine. Selon OpenAI, le modèle a été confronté à environ 4 000 problèmes ouverts lors d’évaluations internes, dont sont issus les 372 familles publiées. Chaque résultat sélectionné a nécessité en moyenne l’équivalent de trois heures de réflexion par ChatGPT Pro, l’offre haut de gamme de l’assistant. OpenAI a également publié de brefs résumés du raisonnement du modèle pour dix cas issus de plusieurs familles, couvrant des sujets comme l’exposant d’irrationalité de pi, la formule de Mézard–Parisi pour les verres de spin dilués, et le système relativiste tridimensionnel de Vlasov–Maxwell. Parmi les résultats, OpenAI revendique des avancées sur des questions qui résistent aux mathématiciens depuis des décennies, bien que l’entreprise reconnaisse que ces résultats n’ont pas encore tous été vérifiés et que certains pourraient contenir des erreurs. L’attention s’est surtout portée sur un résultat lié à l’hypothèse de Riemann, l’une des sept « problèmes du millénaire » listés par l’Institut Clay. Cette hypothèse concerne la fonction zêta, dont les zéros gouvernent la distribution des nombres premiers. Selon l’hypothèse, tous les zéros « intéressants » se trouvent sur une seule ligne verticale d’abscisse 1/2. Le modèle d’OpenAI avance une marge fixe : aucun zéro au-delà de 7/8, quelle que soit la hauteur. Un second manuscrit démontre une version légèrement plus faible avec une limite à 11/12. Alex Kontorovich, professeur à l’Université Rutgers et spécialiste en théorie des nombres, a déclaré que si un humain avait obtenu ce résultat, il aurait immédiatement valu une médaille Fields. Il a souligné que le résultat du modèle exclut les « zéros de Siegel », qui servent de contre-exemples potentiels à l’hypothèse de Riemann généralisée. Si le résultat tient, il n’y aurait donc aucun de ces zéros, selon Kontorovich. Le dépôt GitHub précise que presque tous les manuscrits proviennent d’une seule procédure automatisée, à l’exception de deux : le travail sur la fonction zêta et une démonstration liée à la conjecture de Hodge (un autre problème du millénaire). La rédaction du résultat sur la fonction zêta a été retravaillée par des humains « pour plus de lisibilité ». Levent Alpöge, mathématicien chez Anthropic, qui avait précédemment contesté avec OpenAI la paternité de sa percée sur les équations de Navier-Stokes, a salué ces deux résultats, les qualifiant de « moment le plus significatif de l’histoire des mathématiques ». Sam Altman, PDG d’OpenAI, a salué « une nouvelle ère de découvertes ». Certains estiment qu’OpenAI minimise l’événement « pour des raisons de communication » et que les mathématiciens devraient se sentir comme si une bombe nucléaire venait d’exploser sur eux.